Круг — це така собі “пляма”, яку залишила б чашка кави на столі, якби її трошки посунути. І щоб дізнатись, скільки місця займає ця плямочка, нам потрібна формула. Вона коротка, але тримає в собі певну магію.
Як обчислити площу круга?
То за якою ж формулою можна обчислити площу круга? Площа круга позначається як S, і рахується так:
S = π · r²
Тут усе максимально спокійно:
π (пі) — це приблизно 3.14. Можна брати ще точніше, але для життя вистачає.
r (радіус) — відстань від центру круга до краю.
Якщо знаєш радіус — половина справи зроблена.
Визначення площі круга: приклади
Знаючи, за якою формулою визначається площа круга, все йде набагато простіше.
Наприклад, яка площа круга, якщо радіус 10 см? Підставляємо числові відомості у формулу:
S = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 см²
Якщо r = 3 см, то:
S = π × 3² = 28,27 см²
Якщо r = 12 см, то:
S = π × 12² = 452,16 см².
Це те, як можна обчислити площу круга за радіусом. Проте є й інші способи визначення даної величини.
Як обчислити площу круга, якщо відомий діаметр?
Часто дано діаметр (d) — це весь “перехід через круг”, від одного краю до іншого. Спочатку необхідно визначити радіус. Формула для радіуса проста:
r = d / 2
Як знайти площу круга, якщо діаметр 8 см? Для початку дізнаємося, який радіус круга.
r = 8 / 2 = 4 см
Далі користуємося формулою для знаходження площі.
S = π × 4² = 50,24 см².
Як знайти площу круга, якщо відома довжина кола?
У цьому випадку доведеться трохи поворожити з формулою L = 2πr, щоб знайти радіус. Для цього r = L/2π. Після виконання підставте радіус у формулу площі. Тепер, коли ви знаєте радіус, обчисліть площу круга за відомою формулою.
Наприклад, відомо, що довжина кола 31,4 см. Спочатку знаходимо радіус, поділивши довжину на 2π. Виходить 5 см. Тепер можемо підставляти значення у формулу для знаходження площі.
Площу круга починають вивчати в 6 класі, коли учні знайомляться з формулою. До цього, в молодших класах, вивчають поняття площі для простіших фігур, таких як прямокутник.
Міні-підказки, які рятують
Головне, що треба знати про площу круга:
- якщо радіус подвоїти — площа не подвоюється, а виростає в чотири рази;
- π ≈ 3.14 можна замінювати на 3.1416 або навіть 3 — коли треба швидко “на око”;
- завжди підносьте радіус до квадрата: це головний крок.
Площа круга – це не тільки проста формула, яку ми починаємо вчити у школі. Це такий собі ключ до розуміння багатьох процесів в природі та фізиці. Формула S = πr² настільки універсальна, що працює у будь-якій сфері – від кухні до космосу.